একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌনিক দুরত্ব 4 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

একটি সুষম ষড়ভুজকে ৬টি সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করা যায়, যার প্রত্যেকটির শীর্ষবিন্দু ষড়ভুজের কেন্দ্রে মিলিত হয়।

সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব (অর্থাৎ, কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব) এর বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।

প্রশ্নানুসারে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = 4 মিটার।

সুতরাং, ষড়ভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a = 4\) মিটার।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো:

\(\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)

যেহেতু একটি সুষম ষড়ভুজ ৬টি সমবাহু ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত, তাই এর মোট ক্ষেত্রফল হবে:

\(\text{ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল} = 6 \times (\text{একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল})\)

\(\text{ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)

এখানে \(a = 4\) মিটার বসিয়ে পাই:

\(\text{ক্ষেত্রফল} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} (4)^2\)

\(\text{ক্ষেত্রফল} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16\)

\(\text{ক্ষেত্রফল} = 6 \times \sqrt{3} \times 4\)

\(\text{ক্ষেত্রফল} = 24\sqrt{3}\) বর্গমিটার।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব (শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব) হলো এর বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\)।

সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের সরাসরি সূত্র হলো:

\(\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\)

এখানে \(a = 4\) মিটার।

\(\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3\sqrt{3}}{2} (4)^2\)

\(\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16\)

\(\text{ক্ষেত্রফল} = 3\sqrt{3} \times 8\)

\(\text{ক্ষেত্রফল} = 24\sqrt{3}\) বর্গমিটার।